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狀態(tài)空間模型

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1.狀態(tài)空間模型概述

狀態(tài)空間模型是動態(tài)時域模型,以隱含著的時間為自變量。狀態(tài)空間模型在經(jīng)濟時間序列分析中的應(yīng)用正在迅速增加。其中應(yīng)用較為普遍的狀態(tài)空間模型是由Akaike提出并由Mehra進(jìn)一步發(fā)展而成的典型相關(guān)(canonical correlation)方法。由Aoki等人提出的估計向量值狀態(tài)空間模型的新方法能得到所謂內(nèi)部平衡的狀態(tài)空間模型,只要去掉系統(tǒng)矩陣中的相應(yīng)元素就可以得到任何低階近似模型而不必重新估計,而且只要原來的模型是穩(wěn)定的,則得到的低階近似模型也是穩(wěn)定的。

狀態(tài)空間模型起源于平穩(wěn)時間序列分析。當(dāng)用于非平穩(wěn)時間序列分析時需要將非平穩(wěn)時間序列分解為隨機游走成分(趨勢)和弱平穩(wěn)成分兩個部分分別建模。 含有隨機游走成分的時間序列又稱積分時間序列,因為隨機游走成分是弱平穩(wěn)成分的和或積分。當(dāng)一個向量值積分序列中的某些序列的線性組合變成弱平穩(wěn)時就稱這些序列構(gòu)成了協(xié)調(diào)積分(cointegrated)過程。 非平穩(wěn)時間序列的線性組合可能產(chǎn)生平穩(wěn)時間序列這一思想可以追溯到回歸分析,Granger提出的協(xié)調(diào)積分概念使這一思想得到了科學(xué)的論證。 Aoki和Cochrane等人的研究表明:很多非平穩(wěn)多變量時間序列中的隨機游走成分比以前人們認(rèn)為的要小得多,有時甚至完全消失。

協(xié)調(diào)積分概念的提出具有兩方面的意義:

① 如果一組非平穩(wěn)時間序列是協(xié)調(diào)積分過程,就有可能同時考察他們之間的長期穩(wěn)定關(guān)系和短期關(guān)系的變化;

② 如果一組非平穩(wěn)時間序列是協(xié)調(diào)積分過程,則只要將協(xié)調(diào)回歸誤差代入系統(tǒng)狀態(tài)方程即可糾正系統(tǒng)下一時刻狀態(tài)的估計值,形成所謂誤差糾正模型。

Aoki的向量值狀態(tài)空間模型在處理積分時間序列時,引入了協(xié)調(diào)積分概念和與之相關(guān)的誤差糾正方法,因此向量值狀態(tài)空間模型也是誤差糾正模型。 一個向量值時間序列是否為積分序列需判斷其是否含有單位根,即狀態(tài)空間模型的動態(tài)矩陣是否含有量值為1的特征值。 根據(jù)動態(tài)矩陣的特征值即可將時間序列分解成兩個部分,其中特征值為1的部分(包括接近1的“近積分”部分)表示隨機游走趨勢,其余為弱平穩(wěn)部分,兩部分分別建模就得到了兩步建模法中的趨勢模型和周期模型。

狀態(tài)空間模型的假設(shè)條件是動態(tài)系統(tǒng)符號馬爾科夫特性,即給定系統(tǒng)的現(xiàn)在狀態(tài),則系統(tǒng)的將來與其過去獨立。

2.狀態(tài)空間模型的分類

狀態(tài)空間模型包括兩個模型:一是狀態(tài)方程模型,反映動態(tài)系統(tǒng)在輸入變量作用下在某時刻所轉(zhuǎn)移到的狀態(tài);二是輸出或量測方程模型,它將系統(tǒng)在某時刻的輸出和系統(tǒng)的狀態(tài)及輸入變量聯(lián)系起來。

狀態(tài)空間模型按所受影響因素的不同分為:(1)確定性狀態(tài)空間模型;(2)隨機性狀態(tài)空間模型

狀態(tài)空間模型按數(shù)值形式分為:(1)離散空間模型;(2)連續(xù)空間模型

狀態(tài)空間模型按所描述的動態(tài)系統(tǒng)可以分為(1)線性的與非線性的;(2)時變的與時不變的。

Image:狀態(tài)空間模型的分類.jpg

3.狀態(tài)空間模型的特點

狀態(tài)空間模型具有如下特點:

1、狀態(tài)空間模型不僅能反映系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài),而且能揭示系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)與外部的輸入和輸出變量的聯(lián)系。

2、狀態(tài)空間模型將多個變量時間序列處理為向量時間序列,這種從變量到向量的轉(zhuǎn)變更適合解決多輸入輸出變量情況下的建模問題。

3、狀態(tài)空間模型能夠用現(xiàn)在和過去的最小心信息形式描述系統(tǒng)的狀態(tài),因此,它不需要大量的歷史數(shù)據(jù)資料,既省時又省力。

1)狀態(tài)空間模型不僅能反映系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài),而且能揭示系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)與外部的輸入和輸出變量的聯(lián)系。

2)狀態(tài)空間模型將多個變量時間序列處理為向量時間序列,這種從變量到向量的轉(zhuǎn)變更適合解決多輸入輸出變量情況下的建模問題。

3)狀態(tài)空間模型能夠用現(xiàn)在和過去的最小信息形式描述系統(tǒng)的狀態(tài),因此,它不需要大量的歷史數(shù)據(jù)資料,既省時又省力。

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